作者:邱禹埕、孫士晏、陳允中、謝秉翰
指導老師:高文芳教授
Johann Bernoulli 證實:在無摩擦力、初速為零、均勻重力場的情境下,從點 A 降到點 B 的最短時間路徑為一擺線。
本專題將利用變分原理,從 Lagrangian 來推導 Euler-Lagrange equation, 進而驗證最短時間路徑就是擺線。我們也將利用Legendre transform 得到 Hamiltonian,證實由變分方程式得到的守恆量就是 Hamiltonian,同時也將探究在不均勻重力場影響下,最短時間路徑的軌跡變化。